中学数学単元別解説|中学1年生|正の数と負の数

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数学

みなさんこんばんは。

今まではテストの成績を上げるために意識することなどについてコラム形式でブログを作成していましたが、実際に単元の解説も行っていきたいと思います。

塾の講師をしていたころと比べて少しブランクがありますが、分かりやすい解説ができればと思います。まずは数学からまとめていきたいと思います。

中学数学おすすめの問題集はこちら

この記事をご覧の方には数学の知識を深める書籍4選|勉強をより面白く!も参考になります。

以前の記事「国語おすすめの本」「社会おすすめの本」「理科おすすめの本」なども目を通してみて下さい。いい本が見つかるかもしれませんよ。それでは、今日も本を紹介していきます。今日は数学的思考を鍛える本の紹介です。理数系に進まない方にも役に立つ本ですので、ぜひご覧ください。

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中学数学単元別解説
中学1年生|正の数と負の数

正の数と負の数

中学生になって初めて出てくる負の数ですが、小学生の時からある程度内容は分かっていたと思います。ただ、今後出てくる正負の数の計算をしていく上で、ここの理解が重要になってきますから説明しておきます。

正の数は小学生の時点で計算などに利用していた数です。一般的に数を数える時は正の数になりますよね。「りんごがマイナス1個」なんて言いませんから。

そうなると負の数をどう捉えるかというのが大事になってきますが、私は「借金」をイメージしていました。

負の数を計算する時は「借金を100円している人が現金100円を持っている時に、その人の資産はいくらなのか?」といった解釈で計算をするとやりやすいのではないかと思います。

上記の場合、計算式は:-100(円)+100(円)=0(円)となりつじつまも合っていると思いますので、ひとまずこの理解でいいと思います。

絶対値・数の大小の関係

絶対値

絶対値とは0を基準としてその数が0からどれだけ離れているかをいいます。単純に+-の符号を外してしまえばいいのです。

借金100円(-100)の人が持つ資産と、現金100円(+100円)の人が持つ資産の絶対値は両方とも100です。

0から離れているということだけ考えればいいので、特に問題なく理解できると思います。

数の大小の関係

実際に使うことはあまりないと思いますが、絶対値の大小を比べる問題なんかも中間テストでは出ると思います。また、通常の数の大小についても聞かれることがあるかもしれません。

ここで重要なのは「問題分をちゃんと読むこと」なので、ほぼ国語の問題といってもいいかも知れません。

数の大小は不等号を使って表現するので、一度おさらいしておきましょう。

>:左の数の方が右の数より大きい

<:左の数の方が右の数より小さい

=:左の数と右の数は等しい

≧:左の数は右の数以上(等しいか大きい)である

≦:左の数は右の数以下(等しいか小さい)である

>を大(だい)なりと読んだりもしますが、読みはこの際どうでもいいと思います。何を表現したいかを理解しておきましょう。

正負の数の加法・減法

小学生のころの計算に比べると、整数の計算になるのでずいぶん楽になったなと思っていましたが、正負の数の加法(足し算)・減法(引き算)の解説をします。

加法はそれほど混乱しないと思いますが、減法に少し注意が必要です。

問題は下記のように作られます。

+5+(-3)-(-6)=?

といった具合です。ここでの考え方も私は借金でイメージしていました。

マイナスの数を足すことを「借金」

マイナスの数を引くことを「借金の返済」

これで考えるとさほど混乱しないかと思います。

正負の数の乗法・除法

このあたりで少し混乱してしまうかもしれません。これはイメージなどで理解するより、決まり(ルール)を覚えるようにして進めた方がいいです。

+と+を掛ける、割る時は+

+と-を掛ける、割る時は-

-と-を掛ける、割る時は-

こういうルールになっていると覚えてしまった方がかえって混乱しません。交通ルールなどと一緒で「そういうものだ」としておく方が無難です。

正負の数の乗法・除法を説明する時にはよくこういった説明がされると思います。

・・・1×5=5、1×4=4、1×3=3、1×2=2、1×1=1、1×0=0・・・

だから1×(-1)=-1、1×(-2)=-2・・・

といった説明です。なんとなくは理解できますけど、少し納得いかないような気もしますよね。

こういった具合に、理屈で理解しようとするとかえって混乱しかねませんから、ルールで決まっていると割り切ってしまう方がいいです。

終わりに

中学生の数学の解説でしたが、このへんはまだまだ可愛いものですよね。むしろ当時の私は計算が楽になったな~と思っていました。

この辺りは理屈うんぬんより、割り切って理解することがポイントだと思いますから、そういうルールになっているんだな。程度でいいと思います。別に数学者を目指しているわけではありませんからね。

中学1年生の数学はこれで理解

この記事をご覧の方には勉強のコツ|数学編-学習する内容を明確な作業にする事例集も参考になります。

前回の記事「学習の質を簡単に上げることができる4つの方法」で、学習内容を15分程度の作業にすることをポイントとして紹介しましたが、この内容は単元別に解説しておいた方がいいと思いました。なので、今日は学習する内容を明確な作業にする事例集(数学編)とします。

それでは今回はここまでです。最後までご覧いただきありがとうございました。